.. _integralerectanglerst: ============================================= 1A.1 - Intégrale et la méthode des rectangles ============================================= .. only:: html **Links:** :download:`notebook `, :downloadlink:`html `, :download:`python `, :downloadlink:`slides `, :githublink:`GitHub|_doc/notebooks/td1a/integrale_rectangle.ipynb|*` Approximation du calcul d’une intégrale par la méthode des rectangles .. code:: ipython3 from jyquickhelper import add_notebook_menu add_notebook_menu() .. contents:: :local: Calcul de l’intégrale --------------------- On cherche à calculer une intégrale en utilisant la méthode des rectangles. .. code:: ipython3 from pyquickhelper.helpgen import NbImage NbImage("images/int.png") .. image:: integrale_rectangle_3_0.png L’intervalle de l’intégrale est noté :math:`[a,b]` et la fonction à intégrer :math:`f`. On divise cet intervalle en :math:`n` petits segments et on fait la somme des aires des petits rectangles délimités par l’axe des abscisses et la courbe de la fonction :math:`f`. .. math:: \int_a^b f(x) dx \approx \frac{b-a}{n} \; \sum_{i=1}^{n} f\left( a + i \frac{b-a}{n}\right) On pourra prendre par exemple : .. code:: ipython3 a = -2 b = 3 n = 20 Et comme fonction : .. code:: ipython3 import math f = lambda x: x * math.cos (x) f(4) .. parsed-literal:: -2.6145744834544478 Il faut écrire la fonction qui calcule l’intégrale. Calcul de précision ------------------- Quelle valeur de :math:`n` faut-il choisir pour être précis à :math:`10^{-4}` près ? Ecrire la fonction qui permette de calculer cette valeur. Calcul plus rapide ------------------ La réponde naïve à la question précédente est assez peu performante. Voyez-vous un moyen d’aller plus vite ?