module special.tsp_kruskal

Short summary

module ensae_teaching_cs.special.tsp_kruskal

Implémente un algorithme qui cherche le plus court chemin passant par tous les noeuds d’un graphe (TSP). Applique un algorithme de Kruskal puis cherche à améliorer le chemin localement. Voir Circuit hamiltonien et Kruskal. La fonction principale est tsp_kruskal_algorithm().

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Functions

function truncated documentation
amelioration_chemin Amélioration du chemin par un algorithme simple, utilise des retournements de taille au plus taille, traite les …
arbre_poids_minimal Construit l’arbre de poids minimal, retourne une liste de listes, chaque sous-liste associée à une ville contient la …
circuit_eulerien Définit un circuit eulérien, villes contient la liste des villes, tandis que arbre est une liste de listes, arbre[i]
circuit_hamiltonien Extrait un circuit hamiltonien depuis un circuit eulérien, passe par tous les sommets une et une seule fois.
construit_ville Tire aléatoirement n villes dans un carrée x * y, on choisit ces villes de sortent qu’elles ne soient pas trop …
dessin_arete_zone Retourne une liste de listes de listes, res[i][j] est une liste des arêtes passant près de la zone (x,y) = [i][j], …
display_arbre dessine le graphe de poids minimal dꧩni par arbre
display_chemin dessine le chemin à l’écran
display_ville dessine les villes à l’écran
distance_euclidian Calcule la distance entre deux villes.
echange_position Regarde si on ne peut pas déplacer un segment de longueur taille pour supprimer les arêtes les plus longues, au …
echange_position_essai Echange la place des villes ka et kb pour les placer entre les villes i et i+1, si inversion est True, on inverse …
equation_droite retourne l’équation d’une droite passant par p1 et p2, ax + by + c = 0, retourne les coefficients a,b,c
evaluation_droite L’équation d’une droite est : ax + by + c, retourne la valeur de cette expression au point p.
intersection_segment Dit si les segments [p1 p2] et [p3 p4] ont une intersection, ne retourne pas l’intersection.
longueur_chemin Retourne la longueur d’un chemin.
oppose_vecteur retourne le vecteur opposé.
pygame_simulation  
repartition_zone Répartit les villes en zones, retourne les villes rangées par zones, chaque éléments zones [z][k] contient :
retournement Amélioration du chemin par un algorithme simple, utilise des retournements de taille au plus <taille>, retourne …
retournement_essai Dit s’il est judicieux de parcourir le chemin entre les sommets i et j en sens inverse, si c’est judicieux, change …
supprime_croisement Supprime les croisements d’arêtes, retourne le nombre de changement effectués, X est le nombre de zones horizontalement, …
tsp_kruskal_algorithm Finds the shortest path going through all points, points require to be a 2 dimensional space.
vecteur_cosinus Retourne le cosinus entre deux vecteurs, utilise le produit scalaire.
vecteur_norme Retourne la norme d’un vecteur.
vecteur_points Retourne le vecteur entre les points p1 et p2.
vecteur_sinus Retourne le sinus entre deux vecteurs, utilise le produit vectoriel.
voisinage_zone Retourne la liste des voisins d’une zone z sachant qu’il y a X zones sur l’axe des abscisses et Y zones sur …
voisinage_zone_xy Retourne la liste des voisins d’une zone (x,y) sachant qu’il y a X zones sur l’axe des abscisses et Y zones …

Documentation

Implémente un algorithme qui cherche le plus court chemin passant par tous les noeuds d’un graphe (TSP). Applique un algorithme de Kruskal puis cherche à améliorer le chemin localement. Voir Circuit hamiltonien et Kruskal. La fonction principale est tsp_kruskal_algorithm.

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ensae_teaching_cs.special.tsp_kruskal.amelioration_chemin(chemin, taille_zone, X, Y, taille=10, screen=None, fLOG=None, pygame=None, max_iter=None, images=None, distance=None)[source]

Amélioration du chemin par un algorithme simple, utilise des retournements de taille au plus taille, traite les arcs qui se croisent, traite les grands arcs, utilise un quadrillage de taille window, X est le nombre de zones horizontalement, Y est le nombre de zones verticalement, taille_zone est la longueur d’un côté du carré d’une zone.

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ensae_teaching_cs.special.tsp_kruskal.arbre_poids_minimal(villes, zone_taille, distance)[source]

Construit l’arbre de poids minimal, retourne une liste de listes, chaque sous-liste associée à une ville contient la liste des ses voisins, zone_taille permet de découper l’image en zones, les distances ne seront calculées que si deux éléments sont dans la même zone ou dans une zone voisine.

Paramètres:
  • villes – list of tuples (tuple = coordinates)
  • zone_taillerepartition_zone
  • distance – distance function which returns the distance between two elements
Renvoie:

list of lists: each sublist r[i] contains the indexes of neighbors of node i so that the whole graph is only one connected component

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ensae_teaching_cs.special.tsp_kruskal.circuit_eulerien(villes, arbre, screen, pygame, fLOG)[source]

Définit un circuit eulérien, villes contient la liste des villes, tandis que arbre est une liste de listes, arbre[i] est la liste des villes connectées à la ville i, on suppose que arbre est un graphe de poids minimal non orienté, l’algorithme ne marche pas s’il existe des villes confondues, un circuit eulérien passe par tous les arêtes une et une seule fois.

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ensae_teaching_cs.special.tsp_kruskal.circuit_hamiltonien(chemin)[source]

Extrait un circuit hamiltonien depuis un circuit eulérien, passe par tous les sommets une et une seule fois.

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ensae_teaching_cs.special.tsp_kruskal.construit_ville(n, x=1000, y=700)[source]

Tire aléatoirement n villes dans un carrée x * y, on choisit ces villes de sortent qu’elles ne soient pas trop proches.

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ensae_teaching_cs.special.tsp_kruskal.dessin_arete_zone(chemin, taille_zone, X, Y)[source]

Retourne une liste de listes de listes, res[i][j] est une liste des arêtes passant près de la zone (x,y) = [i][j], si k in res[i][j], alors l’arête k, k+1 est dans la zone (i,j), X est le nombre de zones horizontalement, Y est le nombre de zones verticalement, taille_zone est la longueur du côté du carré d’une zone.

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ensae_teaching_cs.special.tsp_kruskal.display_arbre(villes, arbre, mult=1, screen=None, pygame=None)[source]

dessine le graphe de poids minimal dꧩni par arbre

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ensae_teaching_cs.special.tsp_kruskal.display_chemin(neurones, bn, screen, pygame)[source]

dessine le chemin à l’écran

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ensae_teaching_cs.special.tsp_kruskal.display_ville(villes, screen, bv, pygame)[source]

dessine les villes à l’écran

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ensae_teaching_cs.special.tsp_kruskal.distance_euclidian(p1, p2)[source]

Calcule la distance entre deux villes.

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ensae_teaching_cs.special.tsp_kruskal.echange_position(chemin, taille, taille_zone, X, Y, grande=0.5, fLOG=None, distance=None)[source]

Regarde si on ne peut pas déplacer un segment de longueur taille pour supprimer les arêtes les plus longues, au maximum <grande> longues arêtes, retourne le nombre de changement effectués, X est le nombre de zones horizontalement, Y est le nombre de zones verticalement, taille_zone est la longueur d’un côté du carré d’une zone.

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ensae_teaching_cs.special.tsp_kruskal.echange_position_essai(chemin, a, b, x, inversion, negligeable=1e-05, distance=None)[source]

Echange la place des villes ka et kb pour les placer entre les villes i et i+1, si inversion est True, on inverse également le chemin inséré, si inversion est False, on ne l’inverse pas, si cela améliore, déplace les villes et retourne True, sinon, retourne False.

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ensae_teaching_cs.special.tsp_kruskal.equation_droite(p1, p2)[source]

retourne l’équation d’une droite passant par p1 et p2, ax + by + c = 0, retourne les coefficients a,b,c

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ensae_teaching_cs.special.tsp_kruskal.evaluation_droite(a, b, c, p)[source]

L’équation d’une droite est : ax + by + c, retourne la valeur de cette expression au point p.

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ensae_teaching_cs.special.tsp_kruskal.intersection_segment(p1, p2, p3, p4)[source]

Dit si les segments [p1 p2] et [p3 p4] ont une intersection, ne retourne pas l’intersection.

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ensae_teaching_cs.special.tsp_kruskal.longueur_chemin(chemin, distance)[source]

Retourne la longueur d’un chemin.

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ensae_teaching_cs.special.tsp_kruskal.oppose_vecteur(vec)[source]

retourne le vecteur opposé.

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ensae_teaching_cs.special.tsp_kruskal.pygame_simulation(size=(800, 500), zone=20, length=10, max_iter=None, nb=700, fLOG=<function noLOG>, pygame=None, folder=None, first_click=False, distance=None, flags=0)[source]
Paramètres:
  • pygame – module pygame
  • nb – number of cities
  • first_click – attend la pression d’un clic de souris avant de commencer
  • folder – répertoire où stocker les images de la simulation
  • size – taille de l’écran
  • delay – delay between two tries
  • folder – folder where to save images
  • first_click – pause
  • fLOG – logging function
  • distance – distance function
  • flags – see pygame.display.set_mode
Renvoie:

tsp_kruskal_algorithm

La simulation ressemble à ceci :

Pour lancer la simulation:

from ensae_teaching_cs.special.tsp_kruskal import pygame_simulation
import pygame
pygame_simulation(pygame)

Voir Circuit hamiltonien et Kruskal.

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ensae_teaching_cs.special.tsp_kruskal.repartition_zone(villes, zone_taille, ask_zone=False)[source]

Répartit les villes en zones, retourne les villes rangées par zones, chaque éléments zones [z][k] contient :

  • les coordonnées de la ville
  • ses coordonnées en zone, (zx, zy)
  • son indice dans la liste villes

La fonction retourne également le nombre de zones selon l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées, retourne aussi le nombre de zones, si ask_zone est True, retourne un paramètre supplémentaire : zone.

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ensae_teaching_cs.special.tsp_kruskal.retournement(chemin, taille, fLOG, distance)[source]

Amélioration du chemin par un algorithme simple, utilise des retournements de taille au plus <taille>, retourne le nombre de modifications.

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ensae_teaching_cs.special.tsp_kruskal.retournement_essai(chemin, i, j, negligeable=1e-05, distance=None)[source]

Dit s’il est judicieux de parcourir le chemin entre les sommets i et j en sens inverse, si c’est judicieux, change le chemin et retourne True, sinon, retourne False, si j < i, alors la partie à inverser est i, i+1, i+2, …, len(chemin), -1, 0, 1, …, j.

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ensae_teaching_cs.special.tsp_kruskal.supprime_croisement(chemin, taille_zone, X, Y, fLOG, distance=None)[source]

Supprime les croisements d’arêtes, retourne le nombre de changement effectués, X est le nombre de zones horizontalement, Y est le nombre de zones verticalement, taille_zone est la longueur d’un côté du carré d’une zone

source on GitHub

ensae_teaching_cs.special.tsp_kruskal.tsp_kruskal_algorithm(points, size=20, length=10, max_iter=None, fLOG=<function noLOG>, pygame=None, screen=None, images=None, distance=None)[source]

Finds the shortest path going through all points, points require to be a 2 dimensional space.

Paramètres:
  • points – list 2-tuple (X,Y)
  • size – the 2D plan is split into square zones
  • length – sub path
  • max_iter – max number of iterations
  • pygame – pygame for simulation
  • screen – with pygame
  • fLOG – logging function
  • images – save intermediate images
  • distance – distance function
Renvoie:

path

The distance is a function which takes two tuples and returns a distance:

def distance(p1, p2):
    # ...
    return d

Les points identiques sont enlevés puis ajoutés à la fin.

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ensae_teaching_cs.special.tsp_kruskal.vecteur_cosinus(vec1, vec2)[source]

Retourne le cosinus entre deux vecteurs, utilise le produit scalaire.

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ensae_teaching_cs.special.tsp_kruskal.vecteur_norme(vec)[source]

Retourne la norme d’un vecteur.

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ensae_teaching_cs.special.tsp_kruskal.vecteur_points(p1, p2)[source]

Retourne le vecteur entre les points p1 et p2.

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ensae_teaching_cs.special.tsp_kruskal.vecteur_sinus(vec1, vec2)[source]

Retourne le sinus entre deux vecteurs, utilise le produit vectoriel.

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ensae_teaching_cs.special.tsp_kruskal.voisinage_zone(z, Zmax, X, Y)[source]

Retourne la liste des voisins d’une zone z sachant qu’il y a X zones sur l’axe des abscisses et Y zones sur l’axe des ordonnées, Zmax est le nombre de zones, inclus z dans cette liste.

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ensae_teaching_cs.special.tsp_kruskal.voisinage_zone_xy(x, y, X, Y)[source]

Retourne la liste des voisins d’une zone (x,y) sachant qu’il y a X zones sur l’axe des abscisses et Y zones sur l’axe des ordonnées, inclus z dans cette liste

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