module td_1a.construction_classique

Short summary

module ensae_teaching_cs.td_1a.construction_classique

Quelques constructions classiques pour éviter de recoder des variantes d’algorithmes. classiques.

source on GitHub

Functions

function

truncated documentation

compte

Compte le nombre d’occurrences de chaque élément d’une liste.

construit_matrice_carree

Cette fonction construit une matrice carrée remplie de zéro sous la forme d’une liste de listes.

enumerate_permutations

Enumère les permutations d’un ensemble de façon non récursive.

enumerate_permutations_recursive

Enumère les permutations d’un ensemble de façon récursive.

integrale

Calcule l’intégrale d’une fonction avec la méthode de Rienmann.

mat2text

Convertit une matrice en une chaîne de caractères, réciproque de la fonction text2mat().

mat2vect

Convertit une matrice en un tableau à une seule dimension, réciproque de la fonction vect2mat().

minindex

Retourne l’index du minimum et le minimum.

recherche

Retourne l’index d’un élément ou -1 si non trouvé.

recherche_dichotomique

Effectue une recherche dichotomique.

somme

Calcule la somme des éléments d’un tableau.

text2mat

Convertit une chaîne de caractères en une matrice ( = liste de listes), réciproque de la fonction mat2text().

triindex

Trie une liste, retourne la liste triée et les positions initiales.

vect2mat

Convertit un tableau à une dimension en une matrice, réciproque de la fonction mat2vect().

Documentation

Quelques constructions classiques pour éviter de recoder des variantes d’algorithmes. classiques.

source on GitHub

ensae_teaching_cs.td_1a.construction_classique.compte(li)[source]

Compte le nombre d’occurrences de chaque élément d’une liste.

Paramètres

li – tableau

Renvoie

dictionnaire

comptage

On souhaite ici compter le nombre d’occurrences de chaque élément d’un tableau. Par exemple, on pourrait connaître par ce moyen la popularité d’un mot dans un discours politique ou l’étendue du vocabulaire utilisé. L’exemple suivant compte les mots d’une liste de mots.

<<<

li = ["un", "deux", "un", "trois"]
d = {}
for l in li:
    if l not in d:
        d[l] = 1
    else:
        d[l] += 1
print(d)   # affiche {'un': 2, 'trois': 1, 'deux': 1}

>>>

    {'un': 2, 'deux': 1, 'trois': 1}

La structure la plus appropriée ici est un dictionnaire puisqu’on cherche à associer une valeur à un élément d’une liste qui peut être de tout type. Si la liste contient des éléments de type modifiable comme une liste, il faudrait convertir ceux-ci en un type immuable comme une chaîne de caractères. L’exemple suivant illustre ce cas en comptant les occurrences des lignes d’une matrice.

<<<

mat = [[1, 1, 1], [2, 2, 2], [1, 1, 1]]
d = {}
for l in mat:
    k = str(l)    # k = tuple (l) lorsque cela est possible
    if k not in d:
        d[k] = 1
    else:
        d[k] += 1
print(d)   # affiche {'[1, 1, 1]': 2, '[2, 2, 2]': 1}

>>>

    {'[1, 1, 1]': 2, '[2, 2, 2]': 1}

Les listes ne peuvent pas être les clés du dictionnaire : Why Lists Can’t Be Dictionary Keys.

On peut également vouloir non pas compter le nombre d’occurrence mais mémoriser les positions des éléments tous identiques. On doit utiliser un dictionnaire de listes :

<<<

li = ["un", "deux", "un", "trois"]
d = {}
for i, v in enumerate(li):
    if v not in d:
        d[v] = [i]
    else:
        d[v].append(i)
print(d)   # affiche {'un': [0, 2], 'trois': [3], 'deux': [1]}

>>>

    {'un': [0, 2], 'deux': [1], 'trois': [3]}

S’il suffit juste de compter, l’écriture la plus simple est :

<<<

r = {}
li = ["un", "deux", "un", "trois"]
for x in li:
    r[x] = r.get(x, 0) + 1
print(r)

>>>

    {'un': 2, 'deux': 1, 'trois': 1}

source on GitHub

ensae_teaching_cs.td_1a.construction_classique.construit_matrice_carree(n)[source]

Cette fonction construit une matrice carrée remplie de zéro sous la forme d’une liste de listes.

Paramètres

n – dimension de la matrice carrée

source on GitHub

ensae_teaching_cs.td_1a.construction_classique.enumerate_permutations(ensemble)[source]

Enumère les permutations d’un ensemble de façon non récursive.

Paramètres

ensemble – ensemble à permuter

Renvoie

itérateur sur les permutations

source on GitHub

ensae_teaching_cs.td_1a.construction_classique.enumerate_permutations_recursive(ensemble)[source]

Enumère les permutations d’un ensemble de façon récursive.

Paramètres

ensemble – ensemble à permuter

Renvoie

itérateur sur les permutations

source on GitHub

ensae_teaching_cs.td_1a.construction_classique.integrale(fonction, a, b, n)[source]

Calcule l’intégrale d’une fonction avec la méthode de Rienmann.

Paramètres
  • fonction – fonction

  • a – borne inférieure de l’intervalle

  • b – borne supérieure de l’intervalle

  • n – nombre de division de l’intervalle

Renvoie

valeur

fonction comme paramètre

Une fonction peut aussi recevoir en paramètre une autre fonction. L’exemple suivant inclut la fonction calcul_n_valeur qui prend comme paramètres l et f. Cette fonction calcule pour toutes les valeurs x de la liste l la valeur f(x). fonction_carre ou fonction_cube sont passées en paramètres à la fonction calcul_n_valeur qui les exécute.

<<<

def fonction_carre(x):
    return x * x


def fonction_cube(x):
    return x * x * x


def calcul_n_valeur(l, f):
    res = [f(i) for i in l]
    return res


l = [0, 1, 2, 3]
print(l)   # affiche [0, 1, 2, 3]

l1 = calcul_n_valeur(l, fonction_carre)
print(l1)  # affiche [0, 1, 4, 9]

l2 = calcul_n_valeur(l, fonction_cube)
print(l2)  # affiche [0, 1, 8, 27]

>>>

    [0, 1, 2, 3]
    [0, 1, 4, 9]
    [0, 1, 8, 27]

source on GitHub

ensae_teaching_cs.td_1a.construction_classique.mat2text(mat, sep_row='\n', sep_col='\t')[source]

Convertit une matrice en une chaîne de caractères, réciproque de la fonction text2mat.

Paramètres
  • mat – matrice à convertir (liste de listes)

  • sep_row – séparation de ligne

  • sep_col – séparateur de colonnes

Renvoie

liste de liste

conversion d’une matrice en chaîne de caractères

<<<

mat = [['case11', 'case12', 'case13'], ['case21', 'case22', 'case23']]
ligne = [";".join(l) for l in mat]     # colonnes
s = "|".join(ligne)                  # lignes

print(s)

>>>

    case11;case12;case13|case21;case22;case23

source on GitHub

ensae_teaching_cs.td_1a.construction_classique.mat2vect(mat)[source]

Convertit une matrice en un tableau à une seule dimension, réciproque de la fonction vect2mat.

Paramètres

mat – matrice

Renvoie

liste

conversion d’une matrice en un vecteur

Dans un langage comme le C++, il arrive fréquemment qu’une matrice ne soit pas représentée par une liste de listes mais par une seule liste car cette représentation est plus efficace. Il faut donc convertir un indice en deux indices ligne et colonne. Il faut bien sûr que le nombre de colonnes sur chaque ligne soit constant. Le premier programme convertit une liste de listes en une seule liste.

<<<

mat = [[0, 1, 2], [3, 4, 5]]
lin = [i * len(mat[i]) + j
       for i in range(0, len(mat))
       for j in range(0, len(mat[i]))]
print(lin)

>>>

    [0, 1, 2, 3, 4, 5]

Vous pouvez aussi utiliser des fonctions telles que reduce.

<<<

from functools import reduce
mat = [[0, 1, 2], [3, 4, 5]]
lin = reduce(lambda x, y: x + y, mat)
print(lin)

>>>

    [0, 1, 2, 3, 4, 5]

source on GitHub

ensae_teaching_cs.td_1a.construction_classique.minindex(li)[source]

Retourne l’index du minimum et le minimum.

Paramètres

li – liste

Renvoie

tuple (minimum,position)

minimum avec position

La fonction min retourne le minium d’un tableau mais pas sa position. Le premier réflexe est alors de recoder le parcours de la liste tout en conservant la position du minimum.

<<<

li = [0, 434, 43, 6436, 5]
m = 0
for i in range(0, len(li)):
    if li[m] < li[i]:
        m = i
print(m)

>>>

    3

Mais il existe une astuce pour obtenir la position sans avoir à le reprogrammer.

<<<

li = [0, 434, 43, 6436, 5]
k = [(v, i) for i, v in enumerate(li)]
m = min(k)
print(m)

>>>

    (0, 0)

La fonction min choisit l’élément minimum d’un tableau dont les éléments sont des couples (élément du premier tableau, sa position). Le minimum est choisi en comparant les éléments, et la position départegera les exaequo.

source on GitHub

ensae_teaching_cs.td_1a.construction_classique.recherche(li, c)[source]

Retourne l’index d’un élément ou -1 si non trouvé.

Paramètres
  • li – liste

  • c – élément à trouver

Renvoie

position

recherche avec index

Lorsqu’on cherche un élément dans un tableau, on cherche plus souvent sa position que le fait que le tableau contient cet élément.

<<<

def recherche(li, c):
    for i, v in enumerate(li):
        if v == c:
            return i
    return -1


li = [45, 32, 43, 56]
print(recherche(li, 43))  # affiche 2

>>>

    2

En python, il existe un fonction simple qui permet de faire ça :

print(li.index(43))  # affiche 2

Lorsque l’élément n’y est pas, on retourne souvent la position -1 qui ne peut être prise par aucun élément :

if c in li: return li.index(c)
else: return -1

Même si ce bout de code parcourt deux fois le tableau (une fois déterminer sa présence, une seconde fois pour sa position), ce code est souvent plus rapide que la première version et la probabilité d’y faire une erreur plus faible.

source on GitHub

ensae_teaching_cs.td_1a.construction_classique.recherche_dichotomique(li, c)[source]

Effectue une recherche dichotomique.

Paramètres
  • li – tableau

  • c – élément à chercher

Renvoie

position

recherche dichotomique

La recherche dichotomique est plus rapide qu’une recherche classique mais elle suppose que celle-ci s’effectue dans un ensemble trié. L’idée est de couper en deux l’intervalle de recherche à chaque itération. Comme l’ensemble est trié, en comparant l’élément cherché à l’élément central, on peut éliminer une partie de l’ensemble : la moitié inférieure ou supérieure.

<<<

def recherche_dichotomique(li, c):
    a, b = 0, len(li) - 1
    while a <= b:
        m = (a + b) // 2
        if c == li[m]:
            return m
        elif c < li[m]:
            b = m - 1
        else:
            a = m + 1
    return -1


print(recherche_dichotomique([0, 2, 5, 7, 8], 7))

>>>

    3

source on GitHub

ensae_teaching_cs.td_1a.construction_classique.somme(li)[source]

Calcule la somme des éléments d’un tableau.

Paramètres

li – tableau

Renvoie

somme

calcul d’une somme

Le calcul d’une somme fait toujours intervenir une boucle car le langage Python ne peut faire des additions qu’avec deux nombres. Le schéma est toujours le même : initialisation et boucle.

<<<

li = [0, 434, 43, 6456]
s = 0                       # initialisation
for l in li:                # boucle
    s += l                   # addition
print(s)

>>>

    6933

Ce code est équivalent à la fonction sum. Dans ce cas où la somme intègre le résultat d’une fonction (au sens mathématique) et non les éléments d’une liste, il faudrait écrire :

<<<

def fonction(x):
    return x


li = [0, 434, 43, 6456]
s = 0
for l in li:
    s += fonction(l)
print(s)

>>>

    6933

Et ces deux lignes pourraient être résumées en une seule grâce à l’une de ces instructions :

<<<

def fonction(x):
    return x


li = [0, 434, 43, 6456]
s1 = sum([fonction(l) for l in li])
s2 = sum(fonction(l) for l in li)
s3 = sum(map(fonction, li))
print(s1, s2, s3)

>>>

    6933 6933 6933

L’avantage des deux dernières instructions est qu’elles évitent la création d’une liste intermédiaire, c’est un point à prendre en compte si la liste sur laquelle opère la somme est volumineuse.

source on GitHub

ensae_teaching_cs.td_1a.construction_classique.text2mat(s, sep_row='\n', sep_col='\t')[source]

Convertit une chaîne de caractères en une matrice ( = liste de listes), réciproque de la fonction mat2text.

Paramètres
  • s – texte à convertir

  • sep_row – séparation de ligne

  • sep_col – séparateur de colonnes

Renvoie

liste de liste

conversion d’une chaîne de caractère en matrice

Les quelques lignes qui suivent permettent de décomposer une chaîne de caractères en matrice. Chaque ligne et chaque colonne sont séparées par des séparateurs différents. Ce procédé intervient souvent lorsqu’on récupère des informations depuis un fichier texte lui-même provenant d’un tableur.

<<<

s = "case11;case12;case13|case21;case22;case23"
# décomposition en matrice
ligne = s.split("|")                     # lignes
mat = [l.split(";") for l in ligne]  # colonnes

print(mat)

>>>

    [['case11', 'case12', 'case13'], ['case21', 'case22', 'case23']]

Comme cette opération est très fréquente lorsqu’on travaille avec les données, on ne l’implémente plus soi-même. On préfère utiliser un module comme pandas qui est plus robuste et considère plus de cas. Pour écrire, utilise la méthode to_csv, pour lire, la fonction read_csv. On peut également directement enregistrer au format Excel read_excel et écrire dans ce même format to_excel.

source on GitHub

ensae_teaching_cs.td_1a.construction_classique.triindex(li)[source]

Trie une liste, retourne la liste triée et les positions initiales.

Paramètres

li – tableau

Renvoie

liste triée

tri, garder les positions initiales

Le tri est une opération fréquente. On n’a pas toujours le temps de programmer le tri le plus efficace comme un tri quicksort et un tri plus simple suffit la plupart du temps. Le tri suivant consiste à recherche le plus petit élément puis à échanger sa place avec le premier élément du tableau du tableau. On recommence la même procédure à partir de la seconde position, puis la troisième et ainsi de suite jusqu’à la fin du tableau.

<<<

li = [5, 6, 4, 3, 8, 2]

for i in range(0, len(li)):
    # recherche du minimum entre i et len (li) exclu
    pos = i
    for j in range(i + 1, len(li)):
        if li[j] < li[pos]:
            pos = j
    # échange
    ech = li[pos]
    li[pos] = li[i]
    li[i] = ech

print(li)

>>>

    [2, 3, 4, 5, 6, 8]

La fonction sorted trie également une liste mais selon un algorithme plus efficace que celui-ci (voir Timsort). On est parfois amené à reprogrammer un tri parce qu’on veut conserver la position des éléments dans le tableau non trié. Cela arrive quand on souhaite trier un tableau et appliquer la même transformation à un second tableau. Il est toujours préférable de ne pas reprogrammer un tri (moins d’erreur). Il suffit d’applicer la même idée que pour la fonction minindex.

<<<

tab = ["zero", "un", "deux"]                       # tableau à trier
pos = sorted((t, i) for i, t in enumerate(tab))  # tableau de couples
print(pos)                # affiche [('deux', 2), ('un', 1), ('zero', 0)]

>>>

    [('deux', 2), ('un', 1), ('zero', 0)]

Si cette écriture est trop succincte, on peut la décomposer en :

<<<

tab = ["zero", "un", "deux"]
tab_position = [(t, i) for i, t in enumerate(tab)]
tab_position.sort()
print(tab_position)

>>>

    [('deux', 2), ('un', 1), ('zero', 0)]

source on GitHub

ensae_teaching_cs.td_1a.construction_classique.vect2mat(vect, ncol)[source]

Convertit un tableau à une dimension en une matrice, réciproque de la fonction mat2vect.

Paramètres
  • vect – vecteur

  • ncol – nombre de colonnes

Renvoie

matrice

conversion d’un vecteur en une matrice

Dans un langage comme le C++, il arrive fréquemment qu’une matrice ne soit pas représentée par une liste de listes mais par une seule liste car cette représentation est plus efficace. Il faut donc convertir un indice en deux indices ligne et colonne. Il faut bien sûr que le nombre de colonnes sur chaque ligne soit constant. Le premier programme convertit une liste de listes en une seule liste.

<<<

ncol = 2
vect = [0, 1, 2, 3, 4, 5]
mat = [vect[i * ncol: (i + 1) * ncol] for i in range(0, len(vect) // ncol)]
print(mat)

>>>

    [[0, 1], [2, 3], [4, 5]]

source on GitHub