1A.algo - Calculer x**n le plus rapidement possible#
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C’est un exercice courant lors des entretiens d’embauche. Il faut savoir ce qu’est la dichotomie et la notation binaire d’un nombre.
from jyquickhelper import add_notebook_menu
add_notebook_menu()
Enoncé#
Comme est entier, la façon la plus simple est de calculer mais existe-t-il plus rapide que cela ?
Solution#
L’idée de départ consiste à écrire . En extrapolant, on en déduit que si , alors le coût du calcul de consistera en itérations en on .
def puissance2k(x,k):
while k > 0 :
x *= x
k -= 1
return x
for i in range(0,4) :
print ( "2^(2^{0})=2^{1}={2}".format( i, 2**i, puissance2k ( 2, i ) ) )
2^(2^0)=2^1=2
2^(2^1)=2^2=4
2^(2^2)=2^4=16
2^(2^3)=2^8=256
Lorsque n’est pas une puissance de 2, il suffit que le décomposer en écriture binaire. Si , avec , alors .
def puissance(x,n):
r = 1
while n > 0 :
if n % 2 == 1 : r *= x
x *= x
n //= 2
return r
for i in range(0,9) :
print("2^{0}={1}".format(i, puissance( 2, i)))
2^0=1
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32
2^6=64
2^7=128
2^8=256