Code source de mlstatpy.garden.poulet

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Functions for :ref:`l-exemple_optim_alea`.


:githublink:`%|py|6`
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import math
import random


[docs]def factorielle(x): """ Calcule :math:`x!` de façon récursive. :githublink:`%|py|13` """ if x == 0: return 1 else: return x * factorielle(x - 1)
[docs]def profit(N, X, p, q, s): """ Calcule le profit. :param N: nombre de poulets vendus :param X: nombre de poulets achetés :param p: prix d'achat :param q: prix de vente :param s: prix soldé :return: profit :githublink:`%|py|30` """ if X <= N: return X * (q - p) else: return X * (s - p) + N * (q - s)
[docs]def proba_poisson(l, i): """ Calcule la probabilité :math:`\\pr{X=i}`` lorsque :math:`X` suit une loi de Poisson de paramètre :math:`\\lambda`. :githublink:`%|py|42` """ return math.exp(-l) * (l ** i) / factorielle(i)
[docs]def esperance(X, p, q, s, l): """ Espérance du profit en faisant varier le nombre de poulet vendus. :param X: nombre de poulets achetés :param p: prix d'achat :param q: prix de vente :param s: prix soldé :param l: paramètre :math:`\\lambda` :return: espérance du profit :githublink:`%|py|57` """ res = 0.0 for i in range(0, l * 2): res += profit(float(i), X, p, q, s) * proba_poisson(l, i) return res
[docs]def maximum(p, q, s, l): """ Calcule les espérances de profit pour différents nombres de poulets achetés. :param p: prix d'achat :param q: prix de vente :param s: prix soldé :param l: paramètre :math:`\\lambda` :return: liste ``(X, profit)`` :githublink:`%|py|74` """ res = [] for X in range(0, 2 * l): r = esperance(X, p, q, s, l) res.append((X, r)) return res
[docs]def find_maximum(res): """ Trouver le couple (nombre de poulets achetés, profit) lorsque le profit est maximum. :param res: résultat de la fonction :func:`maximum <mlstatpy.garden.poulet.maximum>` :return: ``(X, profit)`` maximum :githublink:`%|py|89` """ m = (0, 0) for r in res: if r[1] > m[1]: m = r return m
[docs]def exponentielle(l): """ Simule une loi exponentielle de paramètre :math:`\\lambda`. :githublink:`%|py|100` """ u = random.random() return - 1.0 / l * math.log(1.0 - u)
[docs]def poisson(l): """ Simule une loi de Poisson de paramètre :math:`\\lambda`. :githublink:`%|py|108` """ s = 0 i = 0 while s <= 1: s += exponentielle(l) i += 1 return i - 1
[docs]def poisson_melange(params, coef): """ Simule une variable selon un mélange de loi de Poisson. :param params: liste de paramètre :math:`\\lambda` :param coef: ``coef[i]`` coefficient associé à la loi de paramètre ``params[i]`` :return: valeur simulée :githublink:`%|py|124` """ s = 0 for i, pa in enumerate(params): p = poisson(pa) s += p * coef[i] return s
[docs]def histogramme_poisson_melange(params, coef, n=100000): """ Calcule un histogramme d'un mélange de loi de Poisson. :param params: liste de paramètre :math:`\\lambda` :param coef: ``coef[i]`` coefficient associé à la loi de paramètre ``params[i]`` :return: histogramme :githublink:`%|py|139` """ h = [0.0 for i in range(0, 4 * max(params))] for i in range(0, n): x = poisson_melange(params, coef) if x < len(h): h[x] += 1 s = sum(h) for i in range(0, len(h)): h[i] = float(h[i]) / s return h
[docs]def f_proba_poisson_melange(): """ Wraps function *proba_poisson_melange* to avoid global variable. :githublink:`%|py|155` """ proba_poisson_melange_tableau = [] def local_proba_poisson_melange(params, coef, i): """ Calcule la probabilité :math:`\\pr{X=i}`` lorsque :math:`X` suit un mélange de lois. :param params: liste de paramètre :math:`\\lambda` :param coef: ``coef[i]`` coefficient associé à la loi de paramètre ``params[i]`` :return: valeur :githublink:`%|py|167` """ if len(proba_poisson_melange_tableau) == 0: proba_poisson_melange_tableau.extend( histogramme_poisson_melange(params, coef)) if i >= len(proba_poisson_melange_tableau): return 0.0 else: return proba_poisson_melange_tableau[i] return local_proba_poisson_melange
proba_poisson_melange = f_proba_poisson_melange()